Galata Mevlevihanesi II. Bayezid döneminde 1491 yılında Afyon Mevlevihanesi Şeyhi Divane (Semai) Mehmed Dede tarafından İskender Paşa’nın Galata sırtlarındaki av köşkü üzerinde kurulan İstanbul’un ilk Mevlevihanesidir. Günümüze ulaşan en eski taşınmaz 1649 tarihli Hasan Ağa Çeşmesi’dir. İsa Dede’nin meşihat döneminde 1765 deki büyük Tophane yangınında hasar gören Mevlevihane aynı yıl Sultan III. Mustafa (hd. 1757-1774) tarafından Sultan Yenişehirli Osman Efendi bina emini tayin edilerek onartılmıştır. 1791 de Şeyh Galib’in meşihata atanmasıyla Sultan III. Selim’in (hd.1789–1807) gerçekleştirdiği yenileme sonucunda Mevlevihane ana hatlarıyla bugünkü yerleşim düzenine kavuşmuştur. Mevlevihaneyi oluşturan yapılar 19. yüzyıl içinde son şeklini almıştır. Sultan II. Mahmud döneminde (hd.1808–1839) Halet Said Efendi’nin imar faaliyetleriyle inşa edilen Şeyh Galip Türbesi, Sebilküttab binası ve bitişiğindeki Cümle Kapısı Osmanlı ampir üslubunun en erken örnekleridir.
1824 de yangın geçiren Mevlevihane’de Mescid, Matbah ve dokuz hücre yanmış, Kudretullah Dede’nin Sultan II. Mahmud’dan ricası üzerine 1835 onarımıyla mevlevihane yeniden inşa edilmiştir. Cümle kapısı dış yüzündeki Sultan II. Mahmud tuğralı kitabe bu sırada konulmuştur. Sultan II. Mahmud’un kızı Adile Sultan’da Mevlevihane’ye Sarnıç, Şadırvan ve Çamaşırhane inşa ettirmiştir. Sultan Abdulmecid döneminde 1851–52 yıllarında Hasan Ağa Çeşmesi ve Matbah ihya edilmiş, 1859–60 onarımıyla , Selamlık ve Dedegan Hücrelerinin bulunduğu Semahane binası bugünkü şeklini almıştır.13 Aralık 1925 ve 677 sayılı Tekke ve Zaviyelerle Türbelerin kapatılmasıyla Semahane binası uzun süre 35. İlkokul olarak kullanılmıştır.
27 Aralık 1975 günü “Divan Edebiyatı Müzesi” olarak ziyarete açılmıştır.Uzun bir sessizlik döneminden sonra 2005 yılı başında Vakıflar Bölge Müdürlüğü’nün denetiminde sponsorluk yoluyla Semahane binasını kapsayan restorasyon çalışmaları başlamış, 20 Mayıs 2007 günü müze ziyarete kapanmış , Kültür ve Turizm Bakanlığı tarafından Müzenin bir an önce ziyarete açılması için yapılan başvuru üzerine, İstanbul 2010 Avrupa Kültür Başkenti Ajansınca 2009 yılı içinde Halet Said Efendi (Kudretullah Dede) Türbesi ve Şeyh Galip (İsmail Ankaravi) Türbeleri restore edilmiş, 2010 yılında Hamuşan Mezarlık Haziresi restorasyonu gerçekleşmiş, 2010-2011 de Müze Çevre Düzenlemesi ve Teşhir Tanzim Projesi uygulanmış.21.11.2011 tarihinde müze olarak ziyarete açılmıştır.
